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北師大版七年級下冊數學培優壓軸題

北師大版七年級下冊數學培優壓軸題

一.解答題(共8 小題)

1.已知四邊形 ABCD中, AB=BC,∠ ABC=120°,∠ MBN=60°,∠ MBN 繞 B 點旋轉,它的兩邊分別交 AD,DC(或它們的延長線)于 E,F.

當∠ MBN 繞 B 點旋轉到 AE=CF時(如圖 1),易證 AE+CF=EF;

當∠ MBN 繞 B 點旋轉到 AE≠CF時,在圖 2 和圖 3 這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

2.(1)如圖,在四邊形 ABCD中, AB=AD,∠ B=∠ D=90°,E、F 分別是邊BC、CD上的點,且∠ EAF= ∠BAD.

求證: EF=BE+FD;

(2)如圖,在四邊形 ABCD中, AB=AD,∠ B+∠D=180°,E、F 分別是邊 BC、CD 上的點,且∠ EAF= ∠BAD,(1)中的結論是否仍然成立?

( 3)如圖,在四邊形ABCD中, AB=AD,∠ B+∠ADC=180°, E、 F 分別是邊 BC、

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