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概率論與數理統計 林文浩 第十章習題

習題十 線性回歸分析

B 組

13.對一系列不同溫度()x C 下觀察到在100毫升的水中溶解硝酸鈉的重量y (克), 記錄了50對數據(,),1,2,,50i i x y i = 。經計算得到

5011310i i x ==∑,5014510i i y ==∑,502138382i i x

==∑,501121696.8i i i x y ==∑,5021

409924.8i i y ==∑。 (1)求y 關于x 的回歸直線方程;(2)檢驗y 與x 的線性相關是否顯著(0.01)α=;

(3)求當027x C = 時,0y 的預測區間(0.05)α=。

解 (1)因為

2

5050221111310()3838240605050xx i

i i i l x x ===-=-=∑∑ 2

5050221114510()409924.83122.85050xx i

i i i l y y ===-=-=∑∑ 50

5050111113104510()()121696.83534.85050xy i i i i i i i l x y x y ===?=-=-=∑∑∑ 于是

3534.80.87064060

xy xx l b l === 505011

11451013100.870667.3950505050i i i i a y b x ===-?=-?=∑∑ 所求的回歸直線方程為

67.390.8706y x =+

(2)采用F 檢驗法:因為

S 總3122.8yy l ==,22

3534.83077.54060xy xx l S l ===回

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