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考點跟蹤訓練 圖形的軸對稱 (10)

考點跟蹤訓練10 開放型問題

一、選擇題

1.(2011·蘭州)如圖所示的二次函數y =ax 2+bx +c 的圖象中,劉星同學觀察得出了下面四條信息:(1)b 2-4ac >0;(2)c >1;(3)2a -b <0;(4)a +b +c <0.你認為其中錯誤..

的個數有(

考點跟蹤訓練 圖形的軸對稱 (10)

)

A .2個

B .3個

C .4個

D .1個

答案 D

解析 (1)由圖象知,該函數圖象與x 軸有兩個交點,

∴△=b 2-4ac >0,故本選項正確;

(2)由圖象知,該函數圖象與y 軸的交點在(0,1),∴c <1,故本選項錯誤;

(3)由圖象知,對稱軸x =-b 2a

>-1,又函數圖象的開口方向向下,∴a <0,∴-b <-2a ,即2a -b <0,故本選項正確;

(4)由圖象知,當x =1時,y =a +b +c <0,∴a +b +c <0,故本選項正確;

綜上所述,其中錯誤的是(2),故選D.

2.(2010·南通)在平面直角坐標系xOy 中,已知點P (2,2),點Q 在y 軸上,△PQO 是等腰三角形,則滿足條件的點Q 共有( )

A .5個

B .4個

C .3個

D .2個

答案 B

解析 本題只給出了P (2,2),O (0,0)兩個點的坐標,另外一個點的位置未知,可通過簡單的畫圖,確定點Q 在y 軸上的位置.注意到線段PO 可以為腰,也可以為底,當線段PO 為腰時,分別以O 、P 為圓心,PO 為半徑作圓與y 軸的交點位置即為Q 的位置,可以在數軸上找出三個點,當以PO 為底時,作PO 的垂直平分線與y 軸的交點也是Q 點的位置,可找出一個,故點Q 有4個.

3.(2009·沈陽)如圖,AC 是矩形ABCD 的對角線,E 是邊BC 延長線上一點,AE 與CD 交于點F ,則圖中相似三角形共有(

考點跟蹤訓練 圖形的軸對稱 (10)

)

A .2對

B .3對

C .4對

D .5對

答案 C

解析 △ADF ∽△ECF ∽△EBA ,△ABC ∽△CDA ,共4對.

4.如圖,AB 是⊙O 的直徑,點C 在⊙O 上,CD ⊥AB ,DE ∥BC ,則圖中與△ABC 相似的三角形的個數為( )

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